Как рассчитать время автономной работы

Что именно считаем и в каких единицах

Время автономной работы — это часы от пропадания сети до момента, когда инвертор снимет нагрузку по нижнему порогу разряда. Не до нуля в батарее: система управления отключает выход раньше, чтобы ячейки не ушли в глубокий разряд.

Считается автономия из двух величин: полезного запаса энергии в батарее и средней мощности нагрузки. Обе обычно называют не в тех единицах, в которых их нужно считать, — отсюда большая часть ошибок.

Ёмкость батареи в прайсе стоит в ампер-часах. Ампер-час — это заряд, а не энергия: пока не названо напряжение, число ампер-часов не говорит ни о чём. Батарея 12 В на 200 А·ч хранит 2,4 кВт·ч, батарея 48 В на 100 А·ч — 4,8 кВт·ч, хотя ампер-часов у второй вдвое меньше.

С мощностью то же самое: в паспортах приборов она почти всегда максимальная, а нередко ещё и в вольт-амперах, то есть полная, а не активная. Считать нужно по ваттам и по рабочему режиму, а не по шильдику.

Три величины, которые путают чаще всего

• Мощность в ваттах — что можно включить одновременно. Её задаёт инвертор.
• Энергия в киловатт-часах — насколько надолго этого хватит. Её задаёт батарея.
• Пиковая мощность на доли секунды — переживёт ли система пуск насоса. Это параметр инвертора, и на время автономии он почти не влияет.

Формула и откуда она берётся

Вывод занимает четыре шага, и каждый добавляет в формулу один множитель.

Шаг первый. Батарея хранит заряд в ампер-часах, энергия получается умножением заряда на напряжение: E = C × U. Модуль на 16 ячеек LiFePO4 имеет номинальное напряжение 51,2 В (16 × 3,2 В), и при ёмкости 100 А·ч это 51,2 × 100 = 5120 Вт·ч, то есть 5,12 кВт·ч.

Шаг второй. Взять всю эту энергию нельзя: часть остаётся ниже порога, на котором система управления снимает нагрузку. Разрешённая доля называется глубиной разряда, DoD, — умножаем на неё.

Шаг третий. Батарея стареет, а на холоде отдаёт меньше. Две поправки, k(темп) и k(износ), уменьшают тот же запас.

Шаг четвёртый. Инвертор берёт из батареи больше, чем отдаёт в розетку, и что-то тратит на себя даже при нулевой нагрузке. Первое учитывается делением на КПД, второе — слагаемым.

Собранная формула выглядит так:

E(полезная) = C × U × DoD × k(темп) × k(износ)

P(из батареи) = P(нагрузки) / КПД + P(холостого хода)

t = E(полезная) / P(из батареи)

Всё остальное в этой статье — разбор того, откуда брать каждый множитель и насколько сильно он двигает результат.

Что стоит за каждым множителем

C — паспортная ёмкость батареи, А·ч

Из паспорта модуляУказывается при определённом токе разряда и температуре. Без этих условий цифра не сравнивается с чужой

U — номинальное напряжение батареи, В

12, 24, 48 или 51,2 В51,2 В — это 16 ячеек LiFePO4 по 3,2 В последовательно

DoD — допустимая глубина разряда

0,8–0,9 для LiFePO4, около 0,5 для свинцаОриентир. Точное значение задаёт система управления батареей и паспорт изделия

k(темп) — поправка на температуру

1,0 в отапливаемом помещенииНиже нуля доступная ёмкость падает. Величину падения берут из паспорта ячейки, общие цифры здесь только ориентир

k(износ) — поправка на старение

0,7–0,8 к концу гарантийного срокаГарантийный порог остаточной ёмкости записан в гарантийном талоне конкретного изделия. В расчёт берите тот, что указан у вас

P(нагрузки) — средняя мощность, Вт

Результат замера, а не шильдикСредняя за час работы. Холодильник и котёл потребляют не постоянно, их надо усреднять, а не брать максимум

КПД инвертора

0,85–0,95Зависит от того, какую долю номинала занимает нагрузка. Цифра из строки «до 95 %» — вершина графика, а не рабочая точка

P(холостого хода) — собственное потребление инвертора, Вт

15–50 ВтОриентир для бытового класса, требует проверки по паспорту. На нагрузке в 300 Вт это заметная добавка, на нагрузке в 3 кВт — почти нет

Глубина разряда: сколько из купленной ёмкости действительно ваше

Ни одна батарея не отдаёт всю паспортную ёмкость. У литий-железо-фосфатных модулей нижний порог держит система управления: она снимает нагрузку, когда напряжение самой слабой ячейки доходит до предела. Практически это означает, что в расчёт идёт 80–90 % ёмкости, а не 100 %.

У свинцовых аккумуляторов ограничение жёстче и по другой причине. Физически AGM можно разрядить и на 80 %, но ресурс при этом падает в разы: число циклов до отказа связано с глубиной разряда обратной зависимостью. Поэтому свинец в резервных системах считают по 50 %, и это не осторожность, а условие, при котором батарея доживает до заявленного срока.

Отсюда первый разрыв между прайсом и расчётом. Свинцовая сборка на 9,6 кВт·ч и литиевый модуль на 5,12 кВт·ч в прайсе выглядят как «вдвое больше», а в работе дают сопоставимый запас. Ниже будет вторая поправка, после которой свинец окажется позади.

КПД инвертора и его собственное потребление

Инвертор превращает постоянный ток батареи в переменные 220 В, и часть энергии при этом уходит в нагрев. Паспортная цифра КПД почти всегда относится к режиму, близкому к номинальной мощности: там график проходит через максимум. Резервная система живёт левее — инвертор на 5 кВт, который держит котёл на 350 Вт, работает на 7 % своей мощности.

В этой точке КПД заметно ниже паспортного, а собственное потребление становится сравнимым с полезной нагрузкой. Собственное потребление — это управление, вентиляторы и поддержание выходного напряжения: ориентир 15–50 Вт для бытового класса, точная цифра в паспорте. При нагрузке 3 кВт эти ватты не видны, при нагрузке 300 Вт они добавляют к расходу от 5 до 15 %.

Практический вывод неочевидный: более мощный инвертор при малой нагрузке сокращает время автономии, а не увеличивает его. Мощность инвертора выбирают по пиковому потреблению, а не «с запасом на всякий случай», и запас этот не бесплатный.

Как КПД зависит от загрузки инвертора

Температура: холод забирает ёмкость, мороз запрещает заряд

Паспортная ёмкость измеряется около +25 °C. С понижением температуры растёт внутреннее сопротивление ячеек, и доступная ёмкость падает: около нуля теряются единицы процентов, при −20 °C речь идёт уже о десятках. Это ориентир, требующий проверки по паспорту конкретной ячейки, — разброс между производителями большой.

Вторая половина вопроса важнее первой. Разряжать литий на морозе можно, заряжать нельзя: заряд при отрицательной температуре разрушает ячейку, и система управления его блокирует. Батарея в неотапливаемом гараже зимой отработает своё один раз и не восстановится до весны.

Отсюда правило размещения: батарея живёт в отапливаемом помещении, и тогда k(темп) в формуле равен единице. Если помещение неотапливаемое, поправку приходится вводить, а вместе с ней — обогрев модуля, и это отдельная статья расходов и отдельная нагрузка на ту же батарею. Жара тоже вредна, но иначе: выше +40 °C ускоряется календарное старение, и это скажется на автономии через несколько лет, а не сегодня.

Старение: считайте по батарее в конце срока, а не в день покупки

Ёмкость литиевой батареи снижается по двум причинам сразу: от циклов заряда и разряда и просто от времени. Календарное старение идёт, даже если система ни разу не включалась в работу. Ресурс в циклах при этом имеет смысл только вместе с условиями — глубиной разряда, током и температурой; без них число циклов не сравнивается ни с чем.

Для расчёта важнее другое. Гарантия на батарею формулируется через остаточную ёмкость: пока она выше порога, изделие считается исправным. Порог обычно лежит в диапазоне 70–80 %, конкретное значение записано в гарантийном талоне вашего изделия.

Значит, система, рассчитанная по паспортной ёмкости, законно перестанет выполнять задачу задолго до окончания гарантии. Если восемь часов автономии нужны все десять лет, считать надо по остаточной ёмкости на конец срока. В примерах ниже для этого взят коэффициент 0,8 — рабочее допущение, а не обещание.

Пример 1: газовый котёл с циркуляционным насосом

1. Исходные данные

   Батарея LiFePO4 51,2 В на 100 А·ч. Инвертор 3 кВт с чистым синусом. Средняя нагрузка по замеру — 350 Вт: плата котла и циркуляционный насос. Помещение отапливаемое.

2. Энергия батареи

   51,2 В × 100 А·ч = 5120 Вт·ч, то есть 5,12 кВт·ч. Наивное деление 5120 / 350 даёт 14,6 часа — это число и попадает обычно в рекламные материалы.

3. Глубина разряда

   Берём 90 %: 5120 × 0,9 = 4608 Вт·ч. Столько батарея реально отдаёт до срабатывания нижнего порога.

4. Потребление из батареи

   Нагрузка 350 Вт — это 12 % от номинала инвертора, КПД в этой точке принимаем 0,88. Собственное потребление инвертора — 20 Вт. Получаем 350 / 0,88 + 20 = 418 Вт, которые уходят из батареи.

5. Время на новой батарее

   4608 / 418 = 11,0 часа. Против 14,6 часа наивного расчёта — минус четверть.

6. Время в конце гарантийного срока

   Остаточная ёмкость 80 %: 4608 × 0,8 = 3686 Вт·ч, делим на те же 418 Вт и получаем 8,8 часа. От исходных 14,6 часа осталось 60 %.

Пример 2: критические линии дома

Второй сценарий крупнее: котёл, два насоса, холодильник, освещение, роутер и розетки кухни. Средняя нагрузка по суточному замеру — 1,2 кВт. Батарея 51,2 В на 200 А·ч, то есть 10,24 кВт·ч. Инвертор 5 кВт.

Наивный расчёт: 10 240 / 1200 = 8,5 часа. Дальше по формуле.

Глубина разряда 90 % оставляет 9216 Вт·ч. Нагрузка занимает 24 % номинала инвертора, КПД в этой точке принимаем 0,92, собственное потребление — 25 Вт. Из батареи уходит 1200 / 0,92 + 25 = 1329 Вт.

Время на новой батарее: 9216 / 1329 = 6,9 часа. В конце гарантийного срока при остаточной ёмкости 80 %: 7373 / 1329 = 5,5 часа. Доля потерь здесь меньше, чем в первом примере, — инвертор загружен вчетверо сильнее, и собственное потребление размазывается по большей нагрузке: разрыв с наивным расчётом 19 % вместо 25 %.

Свинец считается иначе: эффект Пейкерта

Обратная задача: какая ёмкость нужна под заданные часы

На практике чаще спрашивают не «сколько продержится», а «сколько нужно, чтобы продержаться восемь часов». Формула та же, развёрнутая в другую сторону: считаем от розетки к паспорту.

Условие: держать 1 кВт средней нагрузки восемь часов, и не только на новой батарее, а весь гарантийный срок. Инвертор 5 кВт.

В розетке нужно 8 кВт·ч. Нагрузка занимает 20 % номинала инвертора, КПД принимаем 0,91: 8000 / 0,91 = 8791 Вт·ч. Собственное потребление 25 Вт за восемь часов добавляет ещё 200 Вт·ч. Итого из батареи нужно взять около 9,0 кВт·ч.

Делим на глубину разряда 0,9 — получаем 10,0 кВт·ч ёмкости на момент расчёта. Делим на 0,8, чтобы условие выполнялось и в конце гарантийного срока, — получаем 12,5 кВт·ч паспортной ёмкости. В ампер-часах при 51,2 В это 244 А·ч, то есть ближайший рабочий типоразмер — 250 А·ч.

Наивный расчёт дал бы 8 кВт·ч, честный — 12,5 кВт·ч. Этот множитель и объясняет, почему предложения разных поставщиков на одну задачу расходятся в полтора раза: считают по-разному, а не продают разное.

Почему факт всё равно оказывается меньше расчёта

Даже аккуратный расчёт по формуле систематически оптимистичнее реальности. Причин семь, и они складываются.

1. Считали по паспортной ёмкости, а батарея уже не новая. Самый крупный вклад: до 20–30 % к концу срока.
2. Не учли собственное потребление инвертора. На малых нагрузках это единицы и десятки процентов расхода.
3. Взяли КПД из строки «до 95 %». Это вершина графика, а система работает левее неё.
4. Средняя нагрузка выросла относительно замера: зимой насос работает дольше, добавляются освещение и вентиляция.
5. К резерву подключено больше, чем планировалось. Дежурные режимы техники, роутер, камеры, тёплый пол — каждый по десяткам ватт, вместе сотни.
6. Второе отключение за сутки началось с недозаряженной батареи: заряд занимает часы, а сеть дала короткое окно.
7. Потери в кабеле и на контактных соединениях со стороны постоянного тока. Единицы процентов, но они складываются с остальным.

Как получить свою среднюю мощность, а не чужую

Все поправки в формуле дают в сумме десятки процентов, а ошибка в средней мощности легко даёт разы: она стоит в знаменателе. Поэтому замер важнее любых поправок.

Расчёт по площади дома не работает вообще. В доме 200 м² с газовым котлом резервируемая нагрузка может быть 900 Вт, а в доме 80 м² с электрокотлом и скважиной — 7 кВт.

1. Составьте список того, что должно работать при отключении. Не «весь дом», а по позициям: котёл, насос отопления, насос скважины, холодильник, свет по комнатам, роутер, сигнализация.
2. Померьте токовыми клещами на вводе в двух режимах: обычная работа и пуск самого тяжёлого потребителя. Первое даёт среднюю мощность, второе — требование к инвертору.
3. Приборы с циклом — холодильник, котёл, насос — считайте по энергии за сутки, делённой на 24. Мгновенный замер даст либо максимум, либо ноль, и оба числа для расчёта не годятся.
4. Повторите замер зимой, если первый делали летом. Разница по отоплению и освещению доходит до кратной.

Когда расчёт упирается в физику и нужна не батарея

Формула работает в обе стороны, в том числе против нас. Есть три случая, когда ответ на вопрос «какая батарея нужна» звучит как «никакая».

Первый. Отключения дольше суток. Чтобы держать 1,2 кВт двадцать четыре часа с учётом всех поправок и остаточной ёмкости, нужно около 44 кВт·ч паспортной ёмкости — вчетверо с лишним больше типового домашнего модуля. Это вопрос не цены, а порядка величины: здесь нужен генератор или связка, где батарея закрывает первые часы, а генератор — остальное.

Второй. Нагрузка в киловаттах вместо сотен ватт: электрокотёл, проточный водонагреватель, варочная панель, сварочный аппарат. Батарея на 10,24 кВт·ч с учётом поправок держит нагрузку 8 кВт около 50 минут. Такие приборы либо исключают из резерва, либо переводят на генератор.

Третий. Неотапливаемое помещение без возможности поставить обогрев. Литий там не заряжается, и система становится одноразовой. Честный ответ — либо менять место установки, либо смотреть в сторону свинца с его худшими цифрами и лучшей переносимостью холода.

Частые заблуждения

Шесть утверждений, которые встречаются в переписке чаще остальных и каждый раз ломают расчёт.

• «Ампер-часы можно сравнивать напрямую». Нельзя, пока не названо напряжение. 12 В на 200 А·ч — это 2,4 кВт·ч, а 48 В на 100 А·ч — 4,8 кВт·ч, вдвое больше при вдвое меньших ампер-часах.
• «Инвертор помощнее продержит дольше». Время задаёт батарея. При малой нагрузке более мощный инвертор даже сокращает автономию: у него выше собственное потребление и ниже КПД в рабочей точке.
• «Вольт-амперы это те же ватты». Разные величины: у инвертора на 1000 В·А активная мощность заметно меньше 1000 Вт, а нагрузку считают в ваттах.
• «Батарея отдаст паспортную ёмкость». Не отдаст: часть остаётся за нижним порогом, и это заложено в конструкцию, а не дефект.
• «Литий не теряет ёмкость». Теряет, и от циклов, и календарно. Поэтому расчёт делают на конец срока службы.
• «Посчитали один раз — и хватит». Нагрузка зимой и летом разная, состав резервируемых линий со временем растёт, батарея стареет.

Что делать дальше

Порядок действий короткий и не требует специальных знаний. Составьте список резервируемых потребителей по позициям. Померьте среднюю мощность — клещами на вводе или по суточному потреблению счётчика. Решите, сколько часов нужно продержаться в худший день, а не в средний.

С этими тремя числами подставьте формулу и получите ёмкость дважды: для новой батареи и для батареи в конце гарантийного срока. Разница между двумя цифрами и есть цена того, чтобы система работала все годы одинаково.

Если считать не хочется или хочется сверить свой расчёт с чужим — пришлите список нагрузок и нужное число часов. Вернём расчёт с ёмкостью, мощностью инвертора и обеими цифрами автономии.